MATHEMATIQUES 5e

Nombres et Calculs
Priorité des opérations arithmétiques
Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition
Simplification d'expressions algébriques
Introduction aux nombres relatifs
Les nombres relatifs
Comparaisons des nombres relatifs
Opérations usuelles avec des nombres relatifs
Addition des nombres relatifs
Soustraction des nombre relatifs
Additions et soustractions en série
Fractions
Simplification des fractions
Comparaison des fractions
Addition et soustraction des fractions
Multiplication des fractions
Équations linéaires
Tests d'égalité
Équation de type x + a = b
Équation de type ax = b
Problèmes de synthèse
Organisation et gestion des données
Proportionnalité
Échelle
Repérage dans un système gradué
Repérage sur un axe
Repérage dans un plan
Expressions littérales
Représentation et traitement des données
Classe et effectif
Fréquence
Pourcentage
Représentations graphiques
Problèmes de synthèse
Géométrie
Symétrie
Symétrie centrale
Symétrie axiale
Angles et droites
Parallélogramme
Triangle
Nature et propriétés d'un triangle
Construction d'un triangle
Cercle circonscrit à un triangle
Médiane et hauteur d'un triangle
Prisme droit
Cylindre
Problèmes de synthèse
Grandeurs et Mesures
Calcul de Périmètre
Mesure des angles
Calcul d'aires
Parallélogramme
Triangle
Disque
Calcul de volumes
Prisme droit
Cylindre de révolution
Problèmes de synthèse
 

MODULE D'EXERCICES

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§table width=100% border=0 cellpadding=2 cellspacing=0 class=c_cc ¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Priorité des opérations arithmétiques§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤Connaître la §font color=blue¤priorité des opérations arithmétiques usuelles§/font¤ (§b¤§font color=green¤+, -, x, :§/font¤§/b¤) est très important, car cela permet d'§font color=blue¤évaluer correctement§/font¤ une expression arithmétique. Cette §font color=blue¤priorité§/font¤ indique l'§font color=blue¤ordre§/font¤ qu'il faut respecter dans un calcul en série; elle indique aussi §font color=blue¤la manière§/font¤ d'effectuer un tel calcul. Le tableau ci-dessous résume la démarche à suivre§br¤§table width=100% border=0 cellpadding=2 cellspacing=0 class=c_cc ¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤§table border=0 align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_e¤§tr align=center¤§td class=c_c colspan=1¤§b¤Expression sans parenthèse§/b¤§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤effectuer d'§font color=blue¤abord les multiplications et les divisions§/font¤, peu importe l'ordre car la multiplication et la division ont la même priorité§br¤§b¤ex:§/b¤ 4x6:2 vaut §font color=blue¤(4x6)§/font¤:2 = §font color=blue¤24§/font¤:2 ou 4x§font color=blue¤(6:2)§/font¤ = 4x§font color=blue¤3§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤effectuer d'§font color=blue¤ensuite les additions et les soustraction§/font¤, peu importe l'ordre car l'addition et la soustraction ont la même priorité§br¤§b¤ex:§/b¤ 4+6-2 vaut §font color=blue¤(4+6)§/font¤-2 = §font color=blue¤10§/font¤-2 ou 4+§font color=blue¤(6-2)§/font¤ = 4+§font color=blue¤3§/font¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_c colspan=1¤§b¤Expression avec parenthèses§/b¤§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤on effectue d'§font color=blue¤abord tous les calculs entre parenthèses§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤s'il y a des parenthèses à l'intérieure d'autres parenthèses (parenthèses imbriquées), §font color=blue¤commencer par les parenthèses les plus internes§/font¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Exemple 1§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤7 + 10:5 = 7 + §font color=blue¤{10:5}§/font¤ = 7 + §font color=blue¤2§/font¤ = 9§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤1 + 3x4 - 10 = 1 + §font color=blue¤{3x4}§/font¤ - 10 = 1 + §font color=blue¤12§/font¤ - 10 = §font color=blue¤{1 + 12}§/font¤ - 10 = §font color=blue¤13§/font¤ - 10 = 3§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Exemple 2§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤14 x (12 + 8) = 14 x §font color=blue¤{(12 + 8)}§/font¤ = 14 x §font color=blue¤20§/font¤ = 280§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤(2 + 5) x 3 + 10:(3 + 2) = §font color=blue¤{(2 + 5)}§/font¤ x 3 + 10:§font color=blue¤{(3 + 2)}§/font¤ = §font color=blue¤7§/font¤ x 3 + 10:§font color=blue¤5§/font¤ = 21 + 2 = 23§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤3 + ( 8 - ( 3 x 2) ) = 3 + ( 8 - §font color=blue¤{( 3 x 2)}§/font¤ ) = 3 + ( 8 - §font color=blue¤6§/font¤ ) = 3 + §font color=blue¤{( 8 - 6 )}§/font¤ = 3 + §font color=blue¤2§/font¤ = 5§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤
§table width=100% border=0 cellpadding=2 cellspacing=0 class=c_cc ¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤La §font color=blue¤multiplication§/font¤ est dite §font color=blue¤distributive par rapport à l'addition§/font¤ car §br¤§br¤§table border=0 align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_e¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤Le produit d'un §font color=blue¤facteur§/font¤ par une §font color=blue¤somme§/font¤ est égal à la somme des produits de §font color=blue¤chaque terme par ce facteur§/font¤.§br¤§font color=red¤Exemple:§/font¤ §font color=blue¤3§/font¤ x (4 + 7) = §font color=blue¤3§/font¤ x 4 + §font color=blue¤3§/font¤ x 7 §font color=green¤de même§/font¤ §font color=blue¤9§/font¤ x (14 - 6) = §font color=blue¤9§/font¤ x 14 - §font color=blue¤9§/font¤ x 6§/td¤§/tr¤§/table¤ §br¤§u¤§font color=red¤Remarque:§/font¤§/u¤ §table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤La distributivité à lieu §font color=blue¤quelque soit la position du facteur§/font¤ multiplicatif (avant ou après la somme)§br¤§font color=red¤Exemple:§/font¤§br¤ (a) (5 + 4) x §font color=blue¤36§/font¤ = 5 x §font color=blue¤36§/font¤ + 4 x §font color=blue¤36§/font¤ ~ §font color=blue¤distributivité à gauche§/font¤§br¤ (b) §font color=blue¤36§/font¤ x (5 + 4) = §font color=blue¤36§/font¤ x 5 + §font color=blue¤36§/font¤ x 4 ~ §font color=blue¤distributivité à droite§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤la distributivité est valable pour la §font color=blue¤soustraction aussi§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤l'utilisation de la distributivité s'appelle le §font color=blue¤développement§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤l'utilisation inverse de la distributivité s'appelle la §font color=blue¤factorisation§/font¤§/td¤§/tr¤§/table¤§br¤Une utilisation intelligente de la distributivité peut permettre de §font color=blue¤calculer plus vite ou mentalement§/font¤. Par exemple pour faire 15 x 19, je peux remplacer 19 par 20 - 1, ce qui fait§br¤15 x 19 = 15 x ( 20 - 1) = 15 x §font color=blue¤20§/font¤ - 15 x §font color=blue¤1§/font¤ = 300 - 15 = 285.§br¤§br¤§b¤§u¤Cas spécial:§/u¤§/b¤§br¤La distributivité peut aussi §font color=blue¤intervenir plusieurs fois§/font¤ dans un même §font color=blue¤développement§/font¤. Par exemple§br¤(4 + 3) x (7 + 2) = §font color=blue¤4§/font¤ x (7 + 2) + §font color=blue¤3§/font¤ x (7 + 2) = §font color=blue¤[§/font¤ §font color=blue¤4§/font¤ x 7 + §font color=blue¤4§/font¤ x 2 §font color=blue¤]§/font¤ + §font color=blue¤[§/font¤ §font color=blue¤3§/font¤ x 7 + §font color=blue¤3§/font¤ x 2 §font color=blue¤]§/font¤ = §font color=blue¤4§/font¤x7 + §font color=blue¤4§/font¤x2 + §font color=blue¤3§/font¤x7 + §font color=blue¤3§/font¤x2§br¤Ici, on a utilisé la §font color=blue¤distributivité à gauche§/font¤, puis la §font color=blue¤distributivité à droite§/font¤.§/td¤§/tr¤§/table¤
§table width=100% border=0 cellpadding=2 cellspacing=0 class=c_cc ¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Simplification d'expressions algébriques§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤On appelle §font color=blue¤expression algébrique§/font¤ une expression arithmétique dans laquelle intervient une ou plusieurs valeurs désignées par des symboles (très souvent §font color=blue¤x, y, z, a, b, c, m, n, t, ...§/font¤). Ces valeurs, qu'on appelle §font color=blue¤variables§/font¤ (car elles peuvent prendre plusieurs valeurs) doivent être §font color=blue¤manipulées comme des valeurs numériques§/font¤, mais en conservant leur §font color=blue¤écriture symbolique§/font¤.§br¤§br¤§font color=red¤§b¤Exemple:§/b¤§/font¤ L'expression 3§b¤a§/b¤ + 5 signifie §font color=blue¤3 multiplié par §b¤a§/b¤ plus 5§/font¤. Si a = 2, ça fera 3 x §font color=blue¤2§/font¤ + 5 = 6 + 5 = 11. De même si a = 7, ça fera 3 x §font color=blue¤7§/font¤ + 5 = 21 + 5 = 26. Et ainsi de suite. On écrit très souvent §font color=green¤ab§/font¤ pour dire §font color=green¤a§/font¤ x §font color=green¤b§/font¤.§br¤§br¤Pour §font color=blue¤simplifier§/font¤ une expression algébrique, on utilise la §font color=blue¤distributivité de la multiplication par rapport à l'addition et la soustraction§/font¤.§br¤§br¤§table border=0 align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_e¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤a x (b + c) = a x b + a x c §font color=green¤de même§/font¤ a x (b - c) = a x b - a x c§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Exemple§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤3(a + 4) - 10 = §font color=blue¤( §b¤3§/b¤a + §b¤3§/b¤ x 4 )§/font¤ - 10 = §font color=blue¤3a + 12§/font¤ -10 = 3a + 2§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤2(a + 3b) - a + b = §font color=blue¤( §b¤2§/b¤a + §b¤2§/b¤ x 3b )§/font¤ - a + b = §font color=blue¤2a + 6b§/font¤ - a + b = ( 2a - a ) + ( 6b + b ) = a + 7b§br¤Dans ce cas, on regrouper les §b¤a§/b¤ d'un côté et les §b¤b§/b¤ de l'autre, on en le droit car l'addition est §u¤commutative§/u¤.§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤
§table width=100% border=0 cellpadding=2 cellspacing=0 class=c_cc ¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Les nombres relatifs§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤Un §font color=blue¤nombre relatif§/font¤ est composé de§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤un signe §font color=blue¤+§/font¤ ou §font color=blue¤-§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤un nombre appelé §font color=blue¤partie numérique§/font¤§/td¤§/tr¤§/table¤§br¤§font color=red¤Exemples:§/font¤ §b¤+ 8§/b¤ (partie numérique §font color=blue¤8§/font¤, signe §font color=blue¤+§/font¤); §b¤- 20§/b¤ (partie numérique §font color=blue¤20§/font¤, signe §font color=blue¤-§/font¤)§br¤§br¤§font color=red¤Remarques:§/font¤§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤lorsque le signe est §font color=blue¤+§/font¤, on dit que le nombre est §font color=blue¤positif§/font¤ (ex: +5 )§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤lorsque le signe est §font color=blue¤-§/font¤, on dit que le nombre est §font color=blue¤négatif§/font¤ (ex: -7 )§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤deux nombres relatifs qui n'ont pas le même signe sont dits §font color=blue¤opposés§/font¤ (ex: +3 et -3)§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤lorsque le nombre est §font color=blue¤positif§/font¤, on peut §font color=blue¤omettre le signe§/font¤ (ex: §font color=blue¤+5§/font¤ équivaut à §font color=blue¤5§/font¤)§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤la §font color=blue¤partie numérique§/font¤ correspond aussi à ce qu'on appelle §font color=blue¤valeur absolue§/font¤, notée | |§br¤§u¤Exemples:§/u¤ |-5| = 5 et |+7| = 7 (§font color=green¤on enlève le signe, c'est un nombre toujours positif§/font¤)§/td¤§/tr¤§/table¤§br¤§font color=red¤Usage:§/font¤ Les nombres relatifs sont utiles par exemple pour exprimer§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤la position des points sur une droite graduée (à gauche et à droite du 0)§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤une perte ou un gain (§b¤ex:§/b¤ perdre -6 c'est gagner +6)§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤une augmentation ou une diminution (§b¤ex:§/b¤ augmenter de -5 c'est diminuer de +5)§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤des températures chaudes (+) et froides (-)§/td¤§/tr¤§/table¤§br¤§font color=red¤Règle des signes:§/font¤§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤un nombre relatif, §font color=blue¤précédé du signe -§/font¤, §font color=blue¤change son signe§/font¤ (§b¤ex:§/b¤ - (-5 ) = +5 et - (+3 ) = -3)§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤un nombre relatif, §font color=blue¤précédé du signe +§/font¤, §font color=blue¤conserve son signe§/font¤ (§b¤ex:§/b¤ +(-8 ) = +8)§/td¤§/tr¤§/table¤La règle des signes est très utile pour §font color=blue¤calculer avec les nombres relatifs§/font¤.§/td¤§/tr¤§/table¤
§table width=100% border=0 cellpadding=2 cellspacing=0 class=c_cc ¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Comparaisons des nombres relatifs§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤Pour comparer des nombres relatifs, il faudrait savoir ce qui suit:§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤un nombre §font color=blue¤positif§/font¤ est §font color=blue¤toujours plus grand§/font¤ qu'un nombre §font color=blue¤négatif§/font¤, §font color=blue¤quelles que soient les parties numériques§/font¤§br¤§font color=red¤Exemple:§/font¤ + 3 est plus grand que - 18 (on note + 3 ¤ - 18)§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤lorsque les §font color=blue¤deux nombres sont positifs§/font¤, on les compare §font color=blue¤naturellement§/font¤§br¤§font color=red¤Exemple:§/font¤ + 23 est plus grand que + 17 (on note + 23 ¤ + 17)§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤lorsque les §font color=blue¤deux nombres sont négatifs§/font¤, la comparaison se fait dans le §font color=blue¤sens inverse des parties numériques§/font¤§br¤§font color=red¤Exemple:§/font¤ - 5 est plus grand que - 9 (on note - 5 ¤ - 9)§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Exemple§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤§table border=0 align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_e¤§tr align=center¤§td class=c_c colspan=1¤Comparaison§/td¤§td class=c_c colspan=1¤Jugement§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤+ 2 §b¤§font color=blue¤§§/font¤§/b¤ + 5§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ §font color=green¤correct§/font¤§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤- 2 §b¤§font color=blue¤§§/font¤§/b¤ - 5§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ §font color=red¤faux§/font¤§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤- 2.32 §b¤§font color=blue¤¤§/font¤§/b¤ -1.45§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ §font color=red¤faux§/font¤§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤- 2.32 §b¤§font color=blue¤§§/font¤§/b¤ -1.45§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ §font color=green¤correct§/font¤§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤- 500 §b¤§font color=blue¤§§/font¤§/b¤ 0§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ §font color=green¤correct§/font¤§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤- 200 §b¤§font color=blue¤¤§/font¤§/b¤ + 25§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ §font color=red¤faux§/font¤§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤- 25.235 §b¤§font color=blue¤§§/font¤§/b¤ - 25.236§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ §font color=red¤faux§/font¤§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤- 0.001 §b¤§font color=blue¤¤§/font¤§/b¤ + 5560§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ §font color=green¤correct§/font¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤
§table width=100% border=0 cellpadding=2 cellspacing=0 class=c_cc ¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Addition des nombres relatifs§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤Pour additionner deux nombres relatifs, il faut§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤bien §font color=blue¤observer leurs signes§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤savoir que cette §font color=blue¤addition devient une soustraction§/font¤ si les deux nombres sont de §font color=blue¤signes opposés§/font¤ (§font color=red¤exemple:§/font¤ Additionner +6 et -8)§/td¤§/tr¤§/table¤§br¤Le principe est le suivant:§br¤§table border=0 width=80% align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_e¤§tr align=center¤§td class=c_c colspan=1¤§b¤Les deux nombres ont le même signe§/b¤§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤§br¤§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤effectuer l'§font color=blue¤addition sans tenir compte des signes§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤reporter le §font color=blue¤signe commun au résultat§/font¤ (la somme obtenue)§br¤§br¤§font color=red¤Exemples:§/font¤§br¤§table border=0 align=left class=c_f ¤§tr align=right¤§td¤ (+ 6)§/td¤§td¤ + §/td¤§td¤(+ 8)§/td¤§td¤ = §/td¤§td¤§font color=blue¤+§/font¤ ( 6 + 8 )§/td¤§td¤ = §/td¤§td¤§font color=blue¤+§/font¤ 14§/td¤§/tr¤§tr align=right¤§td¤ (- 6)§/td¤§td¤ + §/td¤§td¤(- 8)§/td¤§td¤ = §/td¤§td¤§font color=blue¤-§/font¤ ( 6 + 8 )§/td¤§td¤ = §/td¤§td¤§font color=blue¤-§/font¤ 14§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_c colspan=1¤§b¤Les deux nombres ont des signes opposés§/b¤§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤§br¤§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤oubler les signes et §font color=blue¤soustraire le plus petit du plus grand§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤reporter le §font color=blue¤signe du "plus grand" au résultat§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤ici §font color=blue¤"plus grand"§/font¤, signifie §font color=blue¤qui a la plus grande partie numérique§/font¤§br¤§br¤§font color=red¤Exemples:§/font¤§br¤§table border=0 align=left class=c_f ¤§tr align=right¤§td¤ (- 3)§/td¤§td¤ + §/td¤§td¤(+ 5)§/td¤§td¤ = §/td¤§td¤§font color=blue¤+§/font¤ ( 5 - 3 )§/td¤§td¤ = §/td¤§td¤§font color=blue¤+§/font¤ 2§/td¤§/tr¤§tr align=right¤§td¤ (+ 5)§/td¤§td¤ + §/td¤§td¤(- 9)§/td¤§td¤ = §/td¤§td¤§font color=blue¤-§/font¤ ( 9 - 5 )§/td¤§td¤ = §/td¤§td¤§font color=blue¤-§/font¤ 4§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤
§table width=100% border=0 cellpadding=2 cellspacing=0 class=c_cc ¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Soustraction des nombres relatifs§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤La §font color=blue¤soustraction§/font¤ des nombres relatifs peut §font color=blue¤se ramener à une addition§/font¤ de nombres relatifs grâce à la §font color=blue¤règle des signes§/font¤ que nous énonçons comme suit:§br¤§br¤§table border=0 align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_e¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤§div align=left¤un nombre relatif §font color=blue¤précédé du signe §font face=courier¤"-"§/font¤ change de signe§/font¤ et §font color=blue¤conserve sa partie numérique§/font¤§br¤§font color=red¤Exemples:§/font¤ - (- 3) = (+ 3) §font color=green¤et§/font¤ - (+ 5) = (- 5) §font color=green¤et encore§/font¤ - 25 = - (+ 25) = + (- 25)§/div¤§/td¤§/tr¤§/table¤§br¤Cette règle permet de transformer une soustraction de nombres relatifs en une addition de nombres relatifs. En effet, après avoir appliqué la règle précédente au nombre à soustraire, on §font color=blue¤remplace le signe "-" par le signe "+"§/font¤ et on obtient une addition.§br¤§font color=green¤§u¤Note§/u¤: Si nécessaire, revoir le chapitre sur l'addition des nombres relatifs.§/font¤§br¤§br¤En résumé, pour soustraire deux nombres relatifs, il faut§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤appliquer le règle des signes au nombre à soustraire§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤effectuer l'addition ainsi obtenue§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Exemple§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤§table border=0 align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_e¤§tr align=center¤§td class=c_c colspan=1¤Opération§/td¤§td class=c_c colspan=1¤Transformation§/td¤§td class=c_c colspan=1¤Résultat§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤(+ 14) - (+ 12)§/td¤§td class=c_e colspan=1¤(+ 14) §font color=blue¤+§/font¤ (§font color=blue¤-§/font¤ 12)§/td¤§td class=c_e colspan=1¤+ 2§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤(+ 14) - (- 51)§/td¤§td class=c_e colspan=1¤(+ 14) §font color=blue¤+§/font¤ (§font color=blue¤+§/font¤ 51)§/td¤§td class=c_e colspan=1¤+ 65§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤(- 9) - (- 5)§/td¤§td class=c_e colspan=1¤(- 9) §font color=blue¤+§/font¤ (§font color=blue¤+§/font¤ 5)§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ - 4§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤- 8 - 3§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ (- 8) §font color=blue¤+§/font¤ (- 3) §/td¤§td class=c_e colspan=1¤- 11§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤5 - 17§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ (+ 5) §font color=blue¤+§/font¤ ( -17)§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ - 12§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤
§table width=100% border=0 cellpadding=2 cellspacing=0 class=c_cc ¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Additions et soustractions en série de nombres relatifs§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤Par §font color=blue¤additions et soustractions en série§/font¤, on entend une §font color=blue¤suite d'additions et/ou de soustractions§/font¤ d'un groupe de termes numériques. Pour effectuer une telle opération avec des §font color=blue¤nombres relatifs§/font¤, on peut procéder comme suit:§br¤§br¤§table border=0 width=80% align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_e¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤appliquer la §font color=blue¤règle des signes§/font¤ pour §font color=blue¤transformer toutes les soustractions en additions§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤§font color=blue¤regrouper les termes positifs§/font¤ d'un coté et §font color=blue¤les termes négatifs§/font¤ de de l'autre§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤additionner §font color=blue¤tous les termes positifs§/font¤ et en faire §font color=blue¤de même des termes négatifs§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤terminer en §font color=blue¤additionnant les deux résultats partiels§/font¤ précédents§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Exemple§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤§table border=0 align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_e¤§tr align=center¤§td class=c_c colspan=1¤Opération§/td¤§td class=c_c colspan=1¤ Etape 1§/td¤§td class=c_c colspan=1¤ Etape 2§/td¤§td class=c_c colspan=1¤Etape 3§/td¤§td class=c_c colspan=1¤ Résultat§/td¤§/tr¤§tr align=center¤§td class=c_e colspan=1¤(+ 2) - (+3) - (-5) + (-2)§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ (+2) §font color=blue¤+§/font¤ (§font color=blue¤-§/font¤3) §font color=blue¤+§/font¤ (§font color=blue¤+§/font¤5) + (-2)§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ (+2) + (+5) §font color=blue¤+§/font¤ (-3) + (-2)§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ (+7) + (-5)§/td¤§td class=c_e colspan=1¤ +2§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤
§table width=100% border=0 cellpadding=2 cellspacing=0 class=c_cc ¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Simplification des fractions§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤§br¤§table border=0 align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_g width=90%¤§td bgcolor=#FFFFFF align=left¤§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤si on §font color=blue¤multiplie§/font¤ ou §font color=blue¤divise§/font¤ le §font color=blue¤numérateur et le dénominateur§/font¤ d'une fraction par un §font color=blue¤même nombre§/font¤, on obtient une §font color=blue¤fraction équivalente§/font¤.§br¤§font color=red¤Exemples:§/font¤§br¤§font color=green¤(a)§/font¤ §sup style=font-size:9pt¤3§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤4§/sub¤ est équivalente à §sup style=font-size:9pt¤(§font color=blue¤5§/font¤*3)§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤(§font color=blue¤5§/font¤*4)§/sub¤, c'est à dire §sup style=font-size:9pt¤15§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤20§/sub¤§br¤§font color=green¤(b)§/font¤ §sup style=font-size:9pt¤12§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤8§/sub¤ est équivalente à §sup style=font-size:9pt¤(12:§font color=blue¤4§/font¤)§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤(8:§font color=blue¤4§/font¤)§/sub¤, c'est à dire §sup style=font-size:9pt¤3§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤2§/sub¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤pour §font color=blue¤comparer deux fractions quelconques§/font¤, on §font color=blue¤multiplie le numérateur et le dénominateur de la première par le dénominateur de la deuxième§/font¤, et §font color=blue¤vice-versa§/font¤.§br¤§font color=red¤Exemple:§/font¤ Comparer §sup style=font-size:9pt¤3§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤§font color=blue¤2§/font¤§/sub¤ et §sup style=font-size:9pt¤5§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤§font color=blue¤4§/font¤§/sub¤ revient à comparer §sup style=font-size:9pt¤(§font color=blue¤4§/font¤x3)§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤(§font color=blue¤4§/font¤x2)§/sub¤ et §sup style=font-size:9pt¤(§font color=blue¤2§/font¤x5)§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤(§font color=blue¤2§/font¤x4)§/sub¤, c'est à dire §sup style=font-size:9pt¤12§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤8§/sub¤ et §sup style=font-size:9pt¤10§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤8§/sub¤. Donc §sup style=font-size:9pt¤3§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤§font color=blue¤2§/font¤§/sub¤ est plus grande que §sup style=font-size:9pt¤5§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤§font color=blue¤4§/font¤§/sub¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤pour §font color=blue¤simplifier§/font¤ une fraction, il faut §font color=blue¤diviser§/font¤ son §font color=blue¤numérateur et son dénominateur§/font¤ par un §font color=blue¤même nombre§/font¤§br¤§font color=red¤Exemple:§/font¤ §sup style=font-size:9pt¤24§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤15§/sub¤ équivaut à §sup style=font-size:9pt¤(24:§font color=blue¤3§/font¤)§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤(15:§font color=blue¤3§/font¤)§/sub¤, soit §sup style=font-size:9pt¤8§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤5§/sub¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤
§table width=100% border=0 cellpadding=2 cellspacing=0 class=c_cc ¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Comparaison des fractions§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤Pour comparer deux fractions, il faut savoir ce qui suit§br¤§table border=0 align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_g width=90%¤§td bgcolor=#FFFFFF align=left¤§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤si deux fractions ont le §font color=blue¤même dénominateur§/font¤, la §font color=blue¤plus grande§/font¤ est celle qui a le §font color=blue¤plus grand numérateur§/font¤.§br¤§font color=red¤Exemple:§/font¤ §sup style=font-size:9pt¤4§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤§font color=blue¤5§/font¤§/sub¤ est plus grande que §sup style=font-size:9pt¤2§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤§font color=blue¤5§/font¤§/sub¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤si deux fractions ont le §font color=blue¤même numérateur§/font¤ la §font color=blue¤plus grande§/font¤ est celle qui a le §font color=blue¤plus petit dénominateur§/font¤.§br¤§font color=red¤Exemple:§/font¤ §sup style=font-size:9pt¤§font color=blue¤5§/font¤§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤7§/sub¤ est plus grande que §sup style=font-size:9pt¤§font color=blue¤5§/font¤§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤3§/sub¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤si deux fractions ont des §font color=blue¤numérateurs différents§/font¤ et des §font color=blue¤dénominateurs différents§/font¤, il faut les §font color=blue¤réduire au même dénominateur§/font¤ avant de les comparer§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Exemple§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤§table border=0 align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_g width=90%¤§td bgcolor=#FFFFFF align=left¤On souhaite comparer §sup style=font-size:9pt¤3§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤4§/sub¤ et §sup style=font-size:9pt¤5§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤6§/sub¤ qui n'ont §font color=blue¤ni le même numérateur, ni le même dénominateur§/font¤. On §table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤§font color=blue¤multiplie le numérateur et le dénominateur§/font¤ de §sup style=font-size:9pt¤3§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤4§/sub¤ par §font color=blue¤6§/font¤ §font color=green¤(le dénominateur de l'autre fraction)§/font¤, ce qui donne §sup style=font-size:9pt¤(3x§font color=blue¤6§/font¤)§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤(4x§font color=blue¤6§/font¤)§/sub¤ = §sup style=font-size:9pt¤§font color=red¤18§/font¤§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤24§/sub¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤§font color=blue¤multiplie le numérateur et le dénominateur§/font¤ de §sup style=font-size:9pt¤5§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤6§/sub¤ par §font color=blue¤4§/font¤ §font color=green¤(le dénominateur de l'autre fraction)§/font¤, ce qui donne §sup style=font-size:9pt¤(5x§font color=blue¤4§/font¤)§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤(6x§font color=blue¤4§/font¤)§/sub¤ = §sup style=font-size:9pt¤§font color=red¤20§/font¤§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤24§/sub¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤maintenant que les dénominateur sont pareils (§font color=blue¤24§/font¤), il ne reste qu'à §font color=blue¤comparer les numérateurs§/font¤. Puisque §font color=red¤20§/font¤ est plus grand que §font color=red¤18§/font¤, on conclut que §font color=blue¤§sup style=font-size:9pt¤5§/s
§table width=100% border=0 cellpadding=2 cellspacing=0 class=c_cc ¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Addition et soustraction des fractions§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤§br¤(a) §b¤Les deux fractions ont le §font color=blue¤même dénominateur§/font¤§/b¤§br¤§table width=100%¤§tr¤§td¤§table border=0 cellpadding=1 cellspacing=1 align=center¤§tr¤§td align=center ¤§img border=0 src=images/cours_images/001.jpg¤§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=center style='font-family:verdana;font-size:9pt;color:purple'¤Addition§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§td¤§table border=0 cellpadding=1 cellspacing=1 align=center¤§tr¤§td align=center ¤§img border=0 src=images/cours_images/003.jpg¤§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=center style='font-family:verdana;font-size:9pt;color:purple'¤Soustraction§/td¤§/tr¤§/table¤§/tr¤§/table¤§br¤(a) §b¤Les deux fractions ont des §font color=blue¤dénominateurs différents§/font¤§/b¤§br¤§table border=0 cellpadding=1 cellspacing=1 align=center¤§tr¤§td align=center ¤§img border=0 src=images/cours_images/002.jpg¤§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=center style='font-family:verdana;font-size:9pt;color:purple'¤Addition§/td¤§/tr¤§/table¤§table border=0 cellpadding=1 cellspacing=1 align=center¤§tr¤§td align=center ¤§img border=0 src=images/cours_images/004.jpg¤§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=center style='font-family:verdana;font-size:9pt;color:purple'¤Soustraction§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤
§table width=100% border=0 cellpadding=2 cellspacing=0 class=c_cc ¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Multiplication des fractions§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤§br¤La multiplication des fractions est relativement simple. En effet,§br¤§br¤§table border=0 align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_g width=90%¤§td bgcolor=#FFFFFF align=left¤Pour §font color=blue¤multiplier deux fractions§/font¤, il suffit de §table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤§font color=blue¤multiplier les numérateurs entre eux§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤et §font color=blue¤multiplier les dénominateurs entre eux§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤penser à §font color=blue¤simplifier§/font¤ le résultat ou effectuer la §font color=blue¤simplification plus tôt§/font¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤§br¤§br¤§br¤§/td¤§/tr¤§tr¤§td style='text-align:left;font-family:arial;font-size:14pt;color:#006699;' ¤Exemple§/td¤§/tr¤§tr¤§td align=left valign=top¤§table border=0 align=center cellspacing=0 cellpadding=4 class=c_g width=90%¤§td bgcolor=#FFFFFF align=left¤§table align=center class=c_l¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤§sup style=font-size:9pt¤4§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤3§/sub¤ x §sup style=font-size:9pt¤9§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤8§/sub¤ = §sup style=font-size:9pt¤(4 x 9)§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤(3 x 8)§/sub¤ = §sup style=font-size:9pt¤36§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤24§/sub¤ = §sup style=font-size:9pt¤3§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤2§/sub¤ §font color=green¤(on a simplifié par 12)§/font¤§/td¤§/tr¤§tr ¤§td width=9 valign=top¤§div class=c_ic¤§/div¤§/td¤§td class=c_ll¤§sup style=font-size:9pt¤4§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤3§/sub¤ x §sup style=font-size:9pt¤9§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤8§/sub¤ = §sup style=font-size:9pt¤(4 x 9)§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤(3 x 8)§/sub¤ = §sup style=font-size:9pt¤(§font color=blue¤4§/font¤ x §font color=green¤9§/font¤)§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤(§font color=green¤3§/font¤ x §font color=blue¤8§/font¤)§/sub¤ = §sup style=font-size:9pt¤(1 x 3)§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤(1 x 2)§/sub¤ = §sup style=font-size:9pt¤3§/sup¤§font face=arial size=3¤⁄§/font¤§sub style=font-size:9pt¤2§/sub¤§br¤On a divisé §font color=blue¤4§/font¤ et §font color=blue¤8§/font¤ par §font color=red¤4§/font¤ et ensuite §font color=green¤9§/font¤ et §font color=green¤3§/font¤ par §font color=red¤3§/font¤§/td¤§/tr¤§/table¤§/td¤§/tr¤§/table¤§br¤§br¤La technique qui consiste à §font color=blue¤simplifier en chemin§/font¤ est très pratique, car elle permet d'éviter une §font color=blue¤simplification finale beaucoup plus compliquée§/font¤, et aussi des §font color=blue¤multiplications intermédiaires§/font¤. On peut ainsi multiplier plusieurs fractions avec plus d'aisance.§/td¤§/tr¤§/table¤